Metoda Menghitung Konvolusi Sirkukar

Diketahui urutan yang pertama: x = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan uruta yang kedua: h = {7, 8, 9, 3}. Tentukan !

Jawab :

Langkah 1:

Gambarkan kedua urutan tersebut secara bertumpuk, urutan pertama di atas urutan kedua, dan tambahkan padding berupa angka 0 agar ukuran urutan kedua sama dengan urutan pertama :

Langkah 2:

Putar urutan h, sehingga komponen pertama menjadi kelima, kedua menjadi keempat, dan seterusnya. Sebut urutan ini menjadi h’:

Langkah 3:

Geser urutan h’ ke kiri, sehingga komponen kelima dari h’ berada di bawah komponen pertama dari x :

Posisi ini adalah posisi awal yang paling penting!!

Langkah 4:

Untuk mencari y[0], posisi awal ke kanan sejauh 0 satuan. Dalam hal ini berarti tidak ada pergeseran :

Langkah 5:

Pindahkan komponen pertama, kedua, ketiga, dan keempat dari h’ ke sebelah kanan :

Langkah 6:

Lakukan perkalian antara komponen yang bertumpuk, dan jumlahkan hasilnya :

Hingga langkah ini telah didapat bahwa y[0] = 112.

Langkah 7:

Geser semuanya kembali ke posisi awal, kemudian untuk mencari y[1], geser posisi awal ke kanan sebanyak 1 satuan :

Langkah 8:

Lakukan seperti langkah 5, namun kali ini pindahkan komponen pertama, kedua, dan ketiga dari h’ ke sebelah kanan :

Langkah 9:

Lakukan seperti langkah 6, lakukan perkalian antara komponen yang bertumpuk, dan jumlahkan hasilnya :

Pada langkah di atas dapat dilihat bahwa komponen yang bernilai 1 (pada saat x[0]) bertumpuk dengan komponen yang bernilai 8 (pada saat h[0]), oleh karena itu, nilai di atas adalah untuk y[0], sedangkan nilai sebelumnya adalah untuk y[-1].

Jadi hingga langkah ini didapat y[-1] = 112 & y[0] = 91.

Langkah 10:

Lakukan seperti langkah 7, geser semuanya kembali ke posisi awal, kemudian untuk mencari nilai y yang selanjutnya, geser posisi awal ke kanan sebanyak 2 satuan :

Langkah 11:

Pindahkan komponen pertama dan kedua dari h’ ke sebelah kanan :

Langkah 12:

Kalikan komponen yang bertumpuk dan jumlahkan hasilnya :

Nilai di atas adalah untuk y[1].

Langkah 13:

Lakukan seperti langkah 7, geser semuanya kembali ke posisi awal, kemudian untuk mencari nilai y yang selanjutnya, geser posisi awal ke kanan sebanyak 3 satuan :

Langkah 14:

Pindahkan komponen pertama dari h’ ke sebelah kanan :

Langkah 15:

Kalikan komponen yang bertumpuk dan jumlahkan hasilnya :

Hasil di atas adalah untuk y[2]

Langkah 16:

Kembalikan ke posisi awal, untuk mencari nilai y selanjutnya geser h’ ke kanan sebanyak 4 satuan :

Langkah 17:

Tidak ada komponen yang perlu dipindah, langsung saja kalikan komponen yang bertumpuk dan jumlahkan semuanya :

Hasil di atas adalah untuk y[3].

Seluruh tahapan selesai apabila walaupun tidak digeser-geser, seluruh posisi komponen h’ telah tepat bertumpuk di bawah x. Sehingga nilai akhirnya adalah:

y = {112, 91, 71, 88, 124}