Spektrum Frekuensi DFT

DFT yang dikenakan pada sinyal akan menghasilkan spektrum frekuensi yang terdiri dari spektrum magnitude dan spektrum fasa yang menunjukan hubungan antara magnitude, fasa dengan frekuensi. Artinya kita dapat melihat komponen penyusun sinyal tersebut dari magnitude sinyal pada rentang frekuensi. Begitu juga dengan fasenya. Misalnya digunakan untuk analisis suara manusia maka kita dapat melihat sebenarnya suara kita memyunyai magnitude besar pada frekuensi berapa saja, yang menunjukkan dominan frekuensi dari suara kita. Analisis ini juga dapat digunakan untuk mengamati suara dengan deraunya. Jika suara kita yang direkam berasama suara derau periodis (misal bunyi tut), maka dengan mudah kita dapat mengamati pada frekuensi berapa derau tersebut untuk kemudian dapat merancang filter untuk menghapus derau tersebut. Penerapan DFT pada tanggapan cuplik satuan suatu sistem akan menghasilkan tanggapan frekuensi yang terdiri dari tanggapan magnitude dan tanggapan fase. Hal ini berguna untuk analisis suatu filter, bagaimana respon filter tersebut secara frekuensi. Tentu sebagai anak elektro sudah tidak asing lagi dengan low pass, high pass, band pass dan band rejected filter. Penamaan tersebut adalah dilihat dari tanggapan frekuensi filter.

Mencari spektrum frekuensi versi diskrit X[k] dari sinyal waktu diskrit x[n] dengan menggunakan deret diskrit dari 0 s.d. N-1 :

Untuk mendapatkan spektrum frekuensi dapat digunakan sifat-sifat dari DFT, diantaranya:

1.      Simetri

Re [x (N – k)] = Re x (k)

Im [x (n – k)] = - Im [x (k)]

Re adalah bagian Riil, dan Im adalah bagian Imaginer.

Bagian Riil menunjukkan bahwa spektrum amplitudo memiliki sifat simetri.

Sedangkan bagian imaginer menunjukkan bahwa spektrum phase tidak simetri atau bersifat anti simetri.

2.      Even Function

Jika x (n) adalah fungsi even xe (n), dimana x.e(n) = x.e (-n) maka :

 

3.      Odd Function

jika x (n) adalah fungsi Odd x0 (n) yaitu x0 (n) = -x0 (-n), maka :

 

4.      Delta Function

Delta function dedifinisikan:

 

5.      Linear Cross Correlation

Linier cross – correlation dari deretan 2 data dapat dihitung menggunakan DFT. Linier cross cerrelation dari 2 deret data hingga x1 (n) dan x2 (n) masing-masing panjangnya N, didefinisikan menjadi :

 

Jika deretnya mempunyai panjang berhingga, maka:

Circular correlation dapat dihitung dengan menggunakan DFT menjadi: